如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
问题描述：
如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
答
由 y=kxy=x-x 2得 x=1-ky=k-k 2（0<k<1）．由题设得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12∫01（x-x2）dx即∫01-k[（x-x2）-kx]dx=12（ 12x 2-13x3）|01=112∴（1-k）3=12∴k=1-342∴直线方程为y=（1-34...
答案解析：先由
得
y＝kx y＝x−x 2
，根据直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=
x＝1−k y＝k−k 2
∫01（x-x2）dx下面利用定积分的计算公式即可求得k值．1 2
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：研究平面图形的面积的一般步骤是：（1）画草图；（2）解方程组，求出交点坐标；（3）确定被积函数及上、下限；（4）进行计算．