求直线x＝1,x＝2,y＝0,与曲线Y＝X^3所围成的曲边梯形的面积. 我要...求直线x＝1,x＝2,y＝0,与曲线Y＝X^3所围成的曲边梯形的面积. 我要详细的解答过程.
问题描述：
求直线x＝1,x＝2,y＝0,与曲线Y＝X^3所围成的曲边梯形的面积. 我要...
求直线x＝1,x＝2,y＝0,与曲线Y＝X^3所围成的曲边梯形的面积. 我要详细的解答过程.
答
分割成n个区域 △x1、△x2...△xn
△xi*f(xi)
s≈∑f(xi)△xi 令λ=max△x λ→0
s=lim∑f(xi)△xi=∫(1→2)x³dx=x^4/4=15/4
答
解法一：（定积分的应用）
所围成的曲边梯形的面积=∫x³dx
=(x^4/4)│
=2^4/4-1^4/4
=15/4 ；
解法二：所围成的曲边梯形的面积=∫(2-1)dy+∫(2-y^(1/3))dy
=(y)│+(2y-(3/4)y^(4/3))│
=(1-0)+(16-12-2+3/4)
15/4.