已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
答
（Ⅰ）∵f（-1）=0，∴a-b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立∴a＞0△＝b2−4a≤0恒成立，即（a-1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2-k）x+1∵g（x）在x∈[-2，2]...
答案解析：（Ⅰ）由f（-1）=0，可得a-b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得
恒成立，即（a-1）2≤0恒成立，从而可求出a，b的值；
a＞0 △＝b2−4a≤0
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2-k）x+1，由g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，可得[−2，2]⊂(−∞，
]或[−2，2]⊂[k−2 2
，+∞)，从而得出2≤k−2 2
或k−2 2
≤−2，解之即可得出k的取值范围．k−2 2
考试点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．
知识点：本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．