证明:1+12+13+14+…12n−1>n2(n∈N*),假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是______.
问题描述:
证明:1+
+1 2
+1 3
+…1 4
>1 2n−1
(n∈N*),假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是______. n 2
答
2^k啊
答
1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+……+1/[2^(k+1)-1]
答
当n=k时不等式为:1+
+1 2
+1 3
+…+1 4
>1 2k−1
成立k 2
当n=k+1时不等式左边为1+
+1 2
+1 3
+…+1 4
+1 2k−1
+1 2k
,1 2k+1
则左边增加2k+2-2k=2项.
故答案为:2.
答案解析:首先分析题目证明不等式1+1+
+1 2
+1 3
+…1 4
>1 2n−1
,假设n=k时成立,求当n=k+1时,左端增加的项数.故可以分别把n=k+1,n=k代入不等式左边,使它们相减即可求出项数.n 2
考试点:数学归纳法.
知识点:本题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题,属于概念性问题,计算量小,属于基础题目.