证明:1+12+13+14+…12n−1>n2(n∈N*),假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是______.

问题描述:

证明:1+

1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n−1
n
2
(n∈N*),假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是______.

2^k啊

1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+……+1/[2^(k+1)-1]

当n=k时不等式为:1+

1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k−1
k
2
成立
当n=k+1时不等式左边为1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k−1
+
1
2k
+
1
2k+1

则左边增加2k+2-2k=2项.
故答案为:2.
答案解析:首先分析题目证明不等式1+1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n−1
n
2
,假设n=k时成立,求当n=k+1时,左端增加的项数.故可以分别把n=k+1,n=k代入不等式左边,使它们相减即可求出项数.
考试点:数学归纳法.
知识点:本题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题,属于概念性问题,计算量小,属于基础题目.