用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　） A.k2+1 B.（k+1）2 C.(k+1)4+(k+1)22 D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

分类: 作业答案 • 2023-01-09 23:29:43

问题描述：

用数学归纳法证明1+2+3+…+n²=

n4+n2

，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）
A. k²+1
B. （k+1）²
C.

(k+1)4+(k+1)2

D. （k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

答

当n=k时，等式左端=1+2+…+k²，
当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，增加了2k+1项．
故选D．