证明:1+1/2+1/3+1/4+…1/2n−1>n/2(n∈N*),假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是_.

问题描述:

证明:1+

1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n−1
n
2
(n∈N*),假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是______.

当n=k时不等式为:1+

1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k−1
k
2
成立
当n=k+1时不等式左边为1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k−1
+
1
2k
+
1
2k+1

则左边增加2k+2-2k=2项.
故答案为:2.