已知数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的（ ）A. 第六项B. 第七项C. 第八项D. 第九项
问题描述：
已知数列
，
2
，2
5
，
2
，…，则2
11
是这个数列的（ ）
5
A. 第六项
B. 第七项
C. 第八项
D. 第九项
答
数列
，
2
，2
5
，
2
，…，
11
各项的平方为：2，5，8，11，…
∵5-2=11-8=3，
即an2-an-12=3，
∴an2=2+（n-1）×3=3n-1，
令3n-1=20，则n=7．
故选B．
答案解析：本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即an2-an-12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n-1）×3=3n-1=20，得解，n=7
考试点：等差数列与等比数列的综合；数列的概念及简单表示法．
知识点：本题通过观察并利用构造法，构造了新数列{an2}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．