椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P满足线段AP的垂直平分椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F 则e的取值范围是?
问题描述：
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P满足线段AP的垂直平分
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F 则e的取值范围是?
答
由已知|PF|=|AF|=a^/c -c=b^2/c令P(x0,y0)则-a≤x0≤a ...①过P作PH垂直右准线于H那么|PH|=a^2/c - x0根据椭圆离心率定义e=|PF|/|PH| =(b^2/c)/(a^2/c - x0)整理得：a(ac-b^2)/c^2 =x0由①知-a≤a(ac-b^2)/c^2≤a ,...