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以椭圆x225+y216=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程为______．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:19:40
问题描述：

以椭圆

x2
25
+
y2
16
=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程为______．

答

∵椭圆

x2
25
+
y2
16
=1的焦点为（±3，0）
∴双曲线的顶点为（±3，0），离心率为2
∴a=3，
c
a
=2
∴c=6，∴b=
 c2-a2
=3
 3

∴双曲线方程为
x2
9
-
y2
27
=1
故答案为：
x2
9
-
y2
27
=1
答案解析：求得椭圆的焦点，求得双曲线的顶点，从而可得几何量，即可求得结论．
考试点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

知识点：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，属于基础题．

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