已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2) 问：1.求椭圆的C的方程2.设F是椭圆C的左焦点,判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由
问题描述：
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2) 问：1.求椭圆的C的方程
2.设F是椭圆C的左焦点,判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由
答
1、e=c/a=1/2,则：a：c=2：1,即：a²：b²：c²=4：3：1.
设椭圆是：x²/a²＋y²/b²=1即：x²/(4c²)＋y²/(3c²)=1,以点(1,3/2)代入,得：c²=1/2,从而椭圆方程是：x²/2＋y²/(3/2)=1
2、若F是椭圆的左焦点,设：PF=2m,则：PM=2a－2m【点M是椭圆右焦点】,以PF为直径的圆的圆心是C,且此圆的半径r=m,以椭圆长轴为直径的圆的圆心是O,且其半径是R=a,则两圆圆心距d=|CO|=(1/2)PM=a－m=R－r,此即表示两圆内切.