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以椭圆x225+y216=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（　　）A. x216-y248=1B. x29-y227=1C. x225-y275=1或y216-x248=1D. 以上都不对

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:19:46
问题描述：

以椭圆

x2
25
+
y2
16
=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（　　）
A.
x2
16
-
y2
48
=1
B.
x2
9
-
y2
27
=1
C.
x2
25
-
y2
75
=1或
y2
16
-
x2
48
=1
D. 以上都不对

答

椭圆

x2
25
+
y2
16
=1的顶点坐标为（±5，0），（0，±4）
∵离心率为2，∴
25+b2
25
＝4或
16+b′2
16
＝4
∴b2=75或b′2=48
∴以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为
x2
25
-
y2
75
=1或
y2
16
-
x2
48
=1
故选C．
答案解析：确定椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的顶点坐标，利用离心率为2，求出几何量，即可得到双曲线的方程．
考试点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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