求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为12的椭圆的左顶点的轨迹方程．
问题描述：
求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为
的椭圆的左顶点的轨迹方程． 1 2
答
因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，
所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴
设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为
，1 2
所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的
，1 2
从而左焦点F的坐标为(
，y)3x 2
设d为点M到y轴的距离，则d=1
根据
＝|MF| d
及两点间距离公式，可得1 2
(
−1)2+(y−2)2＝(3x 2
)2，即1 2
9(x−
)2+4(y−2)2＝12 3
这就是所求的轨迹方程
答案解析：先确定椭圆的位置，设左定点的坐标为A（x，y），然后根据离心率的含义得到左焦点的坐标，根据椭圆的第二定义确定方程．
考试点：椭圆的标准方程；轨迹方程．
知识点：本题主要考查椭圆方程的第二定义，平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合．