动椭圆过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2,求左顶点的轨迹方程及椭圆长轴长的最大值和最小值.
问题描述：
动椭圆过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2,求左顶点的轨迹方程及椭圆长轴长的最大值和最小值.
答
设左顶点为P（x,y）,由e=0.5知左焦点F（3/2x,y）,由定义有|MF|/1=e,化为9(x-2/3)^2+4(y-2)^2=1
M为左顶点,长轴长最大,a^2/c-a=1,c/a=1/2,则a=1,2a=2
M为右顶点,长轴长最小,a+a^2/c=1,c/a=1/2,则a=1/3,2a=2/3