已知双曲线x^2/4- y^2/5=1上一点P到F(3.0)的距离为6 O为坐标原点 Q为PF中点 则OQ=?
问题描述：
已知双曲线x^2/4- y^2/5=1上一点P到F(3.0)的距离为6 O为坐标原点 Q为PF中点 则OQ=?
答
懒人可以 使用工具Graphmatica、wxMaxima，几何表达式(Geometry Expressions)来求解。
答
1或5
答
双曲线x^2/4- y^2/5=1
∴ c²=4+5=9,a²=4
∴ F(3,0)是右焦点,设F'(-3,0)是左焦点.
利用双曲线的定义 PF-PF'=±2a=±4
∵ PF=6
∴ PF'=2或PF'=10
∵ Q是PF的中点.
则三角形PFF’中,OQ是中位线
则 OQ=(1/2)PF'
∴ OQ=1或OQ=5