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过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q＝π2，则双曲线的离心率e等于（　　）A. 2−1B. 2C. 2+1D. 2+2

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:18:07
问题描述：

过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q＝

π
2
，则双曲线的离心率e等于（　　）
A.
2
−1
B.
2

C.
2
+1
D.
2
+2

答

由题意可知|PF2| ＝

b2
a
，|F1F2|=2c，
∵∠PF1Q＝
π
2
，
∴2(4c2+
b4
a2
)＝
4b4
a2
，
∴4a2c2=b4=（c2-a2）2=c4-2a2c2+a4，
整理得e4-6e2+1=0，
解得e＝
 2
+1或e＝
 2
−1（舍去）
故选C．
答案解析：根据由题设条件可知|PF2| ＝
b2
a
，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．
考试点：双曲线的简单性质；双曲线的应用．
知识点：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．

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