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已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）A. 2B. 2+1C. 2-1D. 2-14

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:18:31
问题描述：

已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A.

2

B.
2
+1
C.
2
-1
D.
2
-
1
4

答

设双曲线的方程为

x2
a2
+ 
y2
b2
＝ 1，a＞0，b＞0，把 x=-c 代入 双曲线的方程 可得
y=±
b2
a
，由题意可得  2c=
b2
a
，∴2ac=c2-a2，求得
c
a
=1+
 2
，
c
a
=1-
 2
 （舍去），
故选  B．
答案解析：设双曲线的方程为
x2
a2
+ 
y2
b2
＝ 1，把 x=-c 代入 双曲线的方程得到y=±
b2
a
，由题意可得 
2c=
b2
a
，即2ac=c2-a2，解方程求得 
c
a
 的值．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到  2c=
b2
a
，是解题的关键．

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