过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（ ）A. （1，2+1）B. （1，2+2）C. （2+1，+∞）D. （2+2，+∞）
问题描述：
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（ ）
A. （1，
+1）
2
B. （1，
+2）
2
C. （
+1，+∞）
2
D. （
+2，+∞）
2
答
由题意，∵△PF1Q是钝角三角形，
∴∠PF1F2＞45°，
∴tan∠PF1F2＝
＞1，PF2
F1F2
∴PF2＞F1F2，
∵过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，
∴PQ＝
，2b2
a
∴
＞2c，b2 a
∴c2-a2≤2ac，
∴e2-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞
+1．
2
故选C．
答案解析：根据△PF1Q是钝角三角形，可得∠PF1F2＞45°，再利用通径，即可得出结论．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，确定∠PF1F2＞45°是关键．