2、如图1,已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点2、如图1,已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 （-4,-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2；（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 y=kx(k＞0)于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示．①四边形APBQ一定是 平行四边形；②若点A的坐标为（3,1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积；③设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,求m,n应满足的条件；若不可能,请说明理由．
问题描述：
2、如图1,已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点
2、如图1,已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 （-4,-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 y=kx(k＞0)于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示．
①四边形APBQ一定是 平行四边形；
②若点A的坐标为（3,1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,求m,n应满足的条件；若不可能,请说明理由．
答
（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B（-4,-2）；
由两个函数都经过点A（4,2）,可知双曲线的解析式为y1= ,直线的解析式为y2= x,
双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大,
所以当x＜-4或0＜x＜4时,y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3,1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1,3）,
过A作x轴的垂线可得直角梯形,再过P做垂线的垂线,
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4,再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时,OA=OP,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以四边形APBQ是矩形．
我们也在做这道题哦