已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥PF2,求椭圆方程.
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥PF2,求椭圆方程.
答
x^2/45+y^2/20=1
答
设抛物线的焦点为F1（c,0）F2（-c,0）
则有向量PF1=（c-3,-4）向量PF2=（-c-3,-4）.
又PF1⊥PF2,所以 向量PF1*向量PF2=0
即 (c-3)(-c-3)+16=0 （这里用到向量积公式）
得到：c=5
在将P点带入椭圆方程.根据 a^=c^2+b^2
得到 a^2=45 b^=20
所以 椭圆方程为：x^2/45+y^2/20=1