用数学归纳法证明:1+4+7+……+(3n-2)=2/1 n(3n-1)谢谢各位了
问题描述:
用数学归纳法证明:1+4+7+……+(3n-2)=2/1 n(3n-1)谢谢各位了
答
题目表达有错误!2应该是分母。
答
证明:
1.当n=1时,左边=1,右边=1*(3*1-1)/2=1,左边=右边
2.假设n=k时,1+…+(3k-2)=k(3k-1)/2
那么n=k+1时,
左边=k(3k-1)/2+(3k+1)
=(3k²-k+6k+2)/2
=(k+1)(3k+2)/2
=右边
即n=k+1时也成立
得证
答
当n=1时,1=1*(3-1)/2,成立
当n=N时,假设1+4+7+……+(3N-2)=2/1 N(3N-1)成立,则当n=
N+1时,有
1+4+7+……+(3N-2)+(3*(N+1)-2)=(N+1)*(3*(N+1)-1)/2
得证