如图，已知反比例函数y1=mx的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、B（a，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．
问题描述：
如图，已知反比例函数y1=
的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（-2，1）、m x 
B（a，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y1＞y2时x的取值范围．
答
知识点：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．
（1）∵函数y1=mx的图象过点A（-2，1），即1=m−2；（1分）∴m=-2，即y1=-2x，（2分）又∵点B（a，-2）在y1=-2x上，∴a=1，∴B（1，-2）．（3分）又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即−2k+b＝1k+b＝−2．（4分）解之...
答案解析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=-
，再求出B的坐标是（1，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；2 x
（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=-x-1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．