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已知点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=165的距离的比是常数54，求点M的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 12:43:24
问题描述：

已知点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=

16
5
的距离的比是常数
5
4
，求点M的轨迹方程．

答

由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）．
由题意得c=5，
16
5
=
a2
c
，e=
c
a
=
5
4
，解得a=4，
∴b2=c2-a2=9．
∴双曲线的方程为
x2
16
−
y2
9
＝1．
答案解析：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．利用已知得出即可．
考试点：双曲线的简单性质．

知识点：熟练掌握双曲线的第二定义是解题的关键．

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