点M（x,y）到定点F（0,4）的距离和它到定直线y=1的距离的比是常数2,求点M的轨迹.提示y^2/4-x^2/12=1实轴 虚轴长分别为4,4√3
问题描述：
点M（x,y）到定点F（0,4）的距离和它到定直线y=1的距离的比是常数2,求点M的轨迹.提示y^2/4-x^2/12=1
实轴 虚轴长分别为4,4√3
答
根号[x^2+(y-4)^2]=2|y-1|
x^2+(y-4)^2=4(y-1)^2
x^2-3y^2+12=0
y^2/4 -x^2/12=1
答
如果学过双曲线的第二定义，则可以直接求解
如果没有，可以利用求轨迹方程的方法
|MF|:M到直线y=1的距离=2
∴ √[x²+(y-4)²]：|y-1|=2
∴ √[x²+(y-4)²]=2|y-1|
两边平方
x²+(y-4)²=4y²-8y+4
化简得x²-3y²=-12
即 y²/4-x²/12=1
答
根据双曲线的定义得M的轨迹是一个双曲线,则有焦点坐标是F(0,4)
即有c=4,e=c/a=2,故实半轴是a=2,虚半轴b^2=c^2-a^2=16-4=12
b=2根号3
故方程是y^2/4-x^2/12=1