直径32km,行星密度与地球相同,该小行星第一宇宙速度?地球半径R=6400km,地球的第一宇宙速度V1=7.9km/s

问题描述:

直径32km,行星密度与地球相同,该小行星第一宇宙速度?地球半径R=6400km,地球的第一宇宙速度V1=7.9km/s

地球的第一宇宙速度是指:发射卫星,使卫星围绕地球作匀速圆周运动的最小发射速度.所以,第一宇宙速度v满足:GMm/R&sup2=mv&sup2/R,v&sup2=GM/R.
而第二宇宙速度是指卫星脱离地球引力场的最小发射速度,也就是说卫星发射动能全部转化成卫星的势能:GMm/R=0.5mv&sup2,v&sup2=2GM/R,所以,第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍,即11.2Km/s!
第三宇宙速度是脱离太阳引力场的最小发射速度,把之前的地球参数换成太阳参数就可以得到地球上的第三宇宙速度16.7Km/s了.
言归正传,现在小行星密度与地球相同,地球密度ρ=M/V=M/(4πR&sup3/3)=3M/4πR&sup3.故,可计算小行星的质量M’=ρV’=ρπd&sup3/6=Md&sup3/8R&sup3.
所以,小行星的第一宇宙速度v&sup2=2GM’/d=2GMd&sup2/8R&sup3=(GM/R)(d&sup2/4R&sup2),v=(d/2R)×√(GM/R)=32Km÷(2×6400Km)×7.9Km/s=19.75m/s.