李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?

问题描述:

李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?

(1)有分析可得:S=x×(40-x)=-x2+40x,且有0<x<40,所以S与x之间的函数关系式为:S=x×(40-x)=-x2+40x,并写出自变量x的取值范围为:0<x<40;(2)求S=-x2+40x的最大值,S=-x2+40x=-(x-20)2+400,所以当...
答案解析:(1)有题目分析可知,矩形的另一边长应为

80−2x
2
=40-x,由矩形的面积公式可以得出S与x之间的函数关系式;
(2)根据二次函数的性质,以及x的取值范围,求出二次函数的最大值.
考试点:二次函数的应用.

知识点:本题主要考查了二次函数的实际应用,以及二次函数的最值求法,只要灵活掌握这些内容便能熟练解决此类问题.