小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？
问题描述：
小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？
答
（1）S=-
x2+20x；1 2
（2）∵-
＜0，1 2
∴S有最大值，
∴当x=-
=-b 2a
=20时，20 2×(−
)1 2
S有最大值为
=4ac−b2
4a
=200cm2．4×(−
)×0−202
1 2 4×(−
)1 2
∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm2．
答案解析：（1）S=
x×这边上的高，把相关数值代入化简即可；1 2
（2）结合（1）得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可．
考试点：二次函数的应用．
知识点：考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为（-
，b 2a
），是解决本题的关键．4ac−b2
4a