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在菱形ABCD中，对角线AC=23+2，BD=23-2，求菱形的边长和面积．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 11:06:14
问题描述：

在菱形ABCD中，对角线AC=2

 3
+2，BD=2
 3
-2，求菱形的边长和面积．

答


∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB2=AO2+BO2=（

2
 3
+2
2
）2+（
2
 3
−2
2
）2，
=8，
∴菱形的边长=
 8
=2
 2
，
菱形的面积=
1
2
×（2
 3
+2）（2
 3
-2）=4，
答：菱形的边长2
 2
，面积为4．
答案解析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可Rt△ABO，进而可得AB的长，根据菱形对角线的长即可求菱形的面积．
考试点：菱形的性质．
知识点：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的计算AB是解题的关键．

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