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如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．求证：四边形EFGH是正方形．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 11:02:23
问题描述：

如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．
求证：四边形EFGH是正方形．

答

证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线，
∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形．
答案解析：由于四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成，故先求出相关角的度数，再根据正方形的判定定理即可证得．
考试点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．


知识点：本题涉及正方形的判定定理，邻边相等的矩形是正方形．

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