如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形

证明
AF、DF、BH、CH为∠BAD、∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分线,
即∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45°,
∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°
∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90°
∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°
同理可证：∠HGF=90°,∠BHC=90°
∴四边形EFGH为矩形
∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC
∴△AEB≌△DGC ∴AE=DG
又∵∠FDA=∠FAD=45° 即 AF=DF
∴EF = AF-AE = DF-DG = GF
∴四边形EFGH是正方形
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳