已知动圆c经过点 (0,1),并且与直线y=-1相切,若直线3x-4y+20=0与圆c有公共点,则圆c的面积最小值为?
问题描述：
已知动圆c经过点 (0,1),并且与直线y=-1相切,若直线3x-4y+20=0与圆c有公共点,则圆c的面积最小值为?
答
圆c半径r最小才行.
设圆C：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(0-a)^2+(1-b)^2=r^2
r=b+1
联立解得b=a^2/4
|3a-4b+20|/5=|3a-4b+20|/5=|-a^2+3a+20|/5
当C(a,b)与O(0,0)在3x-4y+20>0区域内时
a^2/4+1>=(-a^2+3a+20)/5
解得a=10/3
当a=-2时,b=1,r=2 Smin=4
当a=10/3时,b=25/9,r>2 不符,舍若C(a,b)与O(0,0)不都在3x-4y+20>0区域内呢？那会有相反的符号O(0,0)在3x-4y+20>0区域，C(a,b)不在，则C(a,b)在3x-4y+20