在△ABC中,tanA=12,tanB=13.若△ABC的最长边为1,则最短边的长为( ) A.455 B.355 C.255 D.55
问题描述:
在△ABC中,tanA=
,tanB=1 2
.若△ABC的最长边为1,则最短边的长为( )1 3
A.
4
5
5
B.
3
5
5
C.
2
5
5
D.
5
5
答
tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)=−
=−tanA+tanB 1−tanAtanB
=−1,
+1 2
1 3 1−
×1 2
1 3
∵0<C<π,∴C=
,3π 4
∵0<tanB<tanA,
∴A、B均为锐角,则B<A,
又C为钝角,∴最短边为b,最长边长为c,
由 tanB=
,解得 sinB=1 3
,
10
10
由
=b sinB
,c sinC
∴b=
=c•sinB sinC
=1×
10
10
2
2
.
5
5
故选D.