在△ABC中,tanA=12,tanB=13.若△ABC的最长边为1,则最短边的长为(  ) A.455 B.355 C.255 D.55

问题描述:

在△ABC中,tanA=

1
2
tanB=
1
3
.若△ABC的最长边为1,则最短边的长为(  )
A.
4
5
5

B.
3
5
5

C.
2
5
5

D.
5
5

tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)=

tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
1
2
+
1
3
1−
1
2
×
1
3
=−1,
∵0<C<π,∴C=
4

∵0<tanB<tanA,
∴A、B均为锐角,则B<A,
又C为钝角,∴最短边为b,最长边长为c,
tanB=
1
3
,解得 sinB=
10
10

b
sinB
c
sinC

b=
c•sinB
sinC
10
10
2
2
5
5

故选D.