各项为正的数列,a(1)=1 a(n+1)=ln(a(n))+a(n)+2,证明a(n)小于等于 2(n)(幂函数)-1

问题描述:

各项为正的数列,a(1)=1 a(n+1)=ln(a(n))+a(n)+2,证明a(n)小于等于 2(n)(幂函数)-1

数学归纳法:
当n=1时 a1=1=2)时有aklnx恒成立.
设f(x)=x-1-lnx 则f(1)=0
当x>1时,f'(x)=1-1/x>0 单调递增,
所以当x>1时恒有lnx