已知抛物线y=x2+kx-3/4k2(k为常数,且k>0). (1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点; (2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON−1/OM=2/3,求k的值.

问题描述:

已知抛物线y=x2+kx-

3
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k2(k为常数,且k>0).
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且
1
ON
1
OM
2
3
,求k的值.

(1)△=k2-4×1×(-34k2)=4k2∵k>0,∴△=4k2>0.∴此抛物线与x轴总有两个交点.(2)方程x2+kx-34k2=0的解是:x=12k或x=-32k.∵1ON−1OM=23>0,∴OM>ON.∵k>0,∴M(-32k,0),N(12k,0),∴OM=32k,...