已知抛物线y=x2+kx-3/4k2(k为常数,且k>0). (1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点; (2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON−1/OM=2/3,求k的值.
问题描述:
已知抛物线y=x2+kx-
k2(k为常数,且k>0).3 4
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且
−1 ON
=1 OM
,求k的值. 2 3
答
(1)△=k2-4×1×(-34k2)=4k2∵k>0,∴△=4k2>0.∴此抛物线与x轴总有两个交点.(2)方程x2+kx-34k2=0的解是:x=12k或x=-32k.∵1ON−1OM=23>0,∴OM>ON.∵k>0,∴M(-32k,0),N(12k,0),∴OM=32k,...