(2010•南开区二模)设函数f(x)=13x-lnx(x>0),那么函数y=f(x)(  ) A.在区间(1e,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 B.在区间(1e,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 C.在

问题描述:

(2010•南开区二模)设函数f(x)=

1
3
x-lnx(x>0),那么函数y=f(x)(  )
A. 在区间(
1
e
,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
B. 在区间(
1
e
,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
C. 在区间(
1
e
,1),(1,e)内均有零点
D. 在区间(
1
e
,1),(1,e)内均无零点

函数的导数为f′(x)=13−1x=x−33x,当f′(x)>0,解得x>3,此时函数单调递增,当f′(x)<0,解得0<x<3,此时函数单调递减,则函数f(x)在(1e,1),(1,e)都为减函数,∵f(1e)=13×1e-ln1e=13e+1>...