两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量 _ .

问题描述:

两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量 ___ .


设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2
由万有引力定律提供向心力:
对  M1G

M1M2
R2
=M1(
T
)2l1…①
对M2G
M1M2
R2
=M2(
T
)
2
l2
…②
由几何关系知:l1+l2=R…③
三式联立解得:M=M1+M2=
4π2R3
GT2

故答案为:
4π2R3
GT2