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如图所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G．求L3T2（其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期）

分类: 作业答案 • 2022-07-15 18:03:39
问题描述：

如图所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G．求

L3
T2
（其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期）

答

两个星球均做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G

mAmB
L2
=mA
4π2
T2
LA 
G
mAmB
L2
=mB
4π2
T2
LB 
其中：
L=LA+LB
联立解得：
L3
T2
=
G(mA+mB)
4π2

答：
L3
T2
的值为
G(mA+mB)
4π2
．
答案解析：两个星球均做匀速圆周运动，周期相等，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式后联立求解即可．
考试点：万有引力定律及其应用；向心力．
知识点：本题关键是明确双星的运动学规律和动力学原理，然后根据牛顿第二定律列式后联立求解，不难．

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