解释一下下面的式子怎么算出来的)两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量G(M1M2/R²)=M1(2π/T)²*R1,①G(M1M2/R²)=M2(2π/T)²*R2 ,②R1+R2=R,③

问题描述:

解释一下下面的式子怎么算出来的
)两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量
G(M1M2/R²)=M1(2π/T)²*R1,①
G(M1M2/R²)=M2(2π/T)²*R2 ,②
R1+R2=R,③

“某点”是两颗星绕行的圆心,两颗星的运动半径分别为R1,R2
所以有 3 式
G(M1M2/R²) 是两颗星之间的万有引力,同时是他们作圆周运动的向心力
1式和2式分别是两颗星的 F=MW方R 的代入后的式子
F=G(M1M2/R²) W(角速度 两颗星角速度相同)=2π/T

就是两个万有引力定律,每个星体所受另一个的引力等价于匀速圆周运动的向心力,R1+R2=R是必须的。

①和②分别去掉两式两端的M1和M2.
再把①和②相加.右端就出现了R1+R2,左端出现了M1+M2.再解之.简单多了.