已知数列{bn}的前n项和Sn满足bn=2-2Sn,则数列{bn}的通项公式bn=_.

问题描述:

已知数列{bn}的前n项和Sn满足bn=2-2Sn,则数列{bn}的通项公式bn=______.

当n≥2时,bn-1=2-2Sn-1,①
∵bn=2-2Sn,②
∴②-①可得bn-bn-1=-2bn
∴bn=

1
3
bn-1
∵n=1时,b1=2-2S1
∴b1=
2
3

∴数列{bn}是以
2
3
为首项,
1
3
为公比的等比数列
∴bn=2(
1
3
)
n

故答案为:2(
1
3
)
n