您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  若sin(α+β)＝12，sin(α−β)＝13，则tanαcotβ=______．

若sin(α+β)＝12，sin(α−β)＝13，则tanαcotβ=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:12:07
问题描述：

若sin(α+β)＝

1
2
，sin(α−β)＝
1
3
，则tanαcotβ=______．

答

由sin(α+β)＝

1
2
得sinαcsoβ+sinβcosα=
1
2
①
由sin(α−β)＝
1
3
得sinαcsoβ-sinβcosα=
1
3
②
①②联立解得sinαcsoβ=
5
12
，sinβcosα=
1
12

故tanαcotβ=
sinαcosβ
cosαsinβ
=
5
12
1
12
=5
故应填5．
答案解析：宜先对tanαcotβ进行变形找出题设条件的变形方向，tanαcotβ=
sinαcosβ
cosαsinβ
，故对题设条件用和角公式展开，解出sinαcosβ与cosαsinβ的值即可．
考试点：两角和与差的正弦函数；弦切互化．
知识点：本题考查两角和与差的三角函数公式以及三解函数的商数关系，训练观察题设与结论判断做题方向的能力．

相关推荐