已知数列1/1x2,1/2x3,1/3x4…1/n(n+1)…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明

问题描述:

已知数列1/1x2,1/2x3,1/3x4…1/n(n+1)…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明

1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1/1x2+1/2x3+1/3x4+…+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/n+1
=1-1/n+1
=n/n+1