（1）1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1(2）已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4)…,1/{n(n-1)},…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明
问题描述：
（1）1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1
(2）已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4)…,1/{n(n-1)},…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明
答
1.
n=1时1=1
假设n=k上式成立
得： 1+2+2^2+……+2^(k-1)=2^k-1
当n=k+1时
左边=1+2+2^2+……+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2^(k+1)-1=右边
得证
2.
S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
推测Sn=n/(n+1)
an=1/(n)(n+1)=1/n-1/(n+1)
假设n=k上式成立
Sk=k/(k+1)
代入n=k+1
左边=Sk+a(k+1)=k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2)=1-1/(k+2)=1-1/（k+1+1）=右边
得证
答
1 第一道题你在前面加个1 1+1=2 2+2=2^2 往下推 在减个1 就行了
2 1/（n（n-1））可展成1/（n-1）-1/n 接下了你就会了吧