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已知数列{an}的通项公式为an＝8n(4n2−1)2，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．

分类: 作业答案 • 2022-05-23 11:04:10
问题描述：

已知数列{an}的通项公式为an＝

8n
(4n2−1)2
，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．

答

S1=a1=89，S2=a1+a2=2425，S3的=S2 +a3=4849．猜测 Sn =(2n+1)2−1(2n+1)2．证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．②假设n=k时，猜测成立，即 SK=(2k+1)2−1(2k+1)2．则n=k+1时，SK+1=SK+ak+1=(2k+1)2−1(2k+1)2+...
答案解析：根据数列的前n项和与第n项的关系，计算S1，S2，S3的值，猜测 Sn =

(2n+1)2−1
(2n+1)2
．①检验当n=1时，猜测的等式成立，②假设n=k时，猜测成立，在此基础上，证明当n=k+1时，猜测仍然成立，从而得出结论．
考试点：数学归纳法；归纳推理．
知识点：本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，用数学归纳法证明等式，注意利用假设，并注意从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题．

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