设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x平方-anx-an=0有一根为Sn-1n=1,2,3,…….,求S1,S2,S3,猜想并证明Sn的通项公式
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x平方-anx-an=0有一根为Sn-1
n=1,2,3,…….,求S1,S2,S3,猜想并证明Sn的通项公式
答
∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],且方程x^2-a[n]x-a[n]=0有一根为S[n]-1∴(S[n]-1)^2-a[n](S[n]-1)-a[n]=0当n=1时：∵(S[1]-1)^2-a[1](S[1]-1)-a[1]=0(a[1]-1)^2-a[1](a[1]-1)-a[1]=0a[1]^2-2a[1]+1-a[1]^2+a[1]-a[1]=0...