如下一列数：1/1×2，1/2×3，1/3×4，…，1/n(n+1)，…其中前n个数的和记作sn，计算s1，s2，s3，s4的值，观察这些计算结果存在的规律，推测出计算sn的公式，并用数学归纳法作出证明．
问题描述：
如下一列数：
，1 1×2
，1 2×3
，…，1 3×4
，…其中前n个数的和记作sn，计算s1，s2，s3，s4的值，观察这些计算结果存在的规律，推测出计算sn的公式，并用数学归纳法作出证明． 1 n(n+1)
答
s1＝12，s2＝23，s3＝34，s4＝45，sn＝nn+1以下用数学归纳法证明：11×2+12×3+13×4+…1n(n+1)＝nn+1当n=1时，左=右=12假设当n=k时，11×2+12×3+13×4+…1k(k+1)＝kk+1成立假设当n=k+1时，11×2+12×3+13×4+…1(k...