如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上. (1)求证:△ADE≌△BGF; (2)若正方形DEFG的面积为16cm2,求AC的长.

问题描述:

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.

(1)求证:△ADE≌△BGF;
(2)若正方形DEFG的面积为16cm2,求AC的长.

(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,∴∠B=∠A=45°,∵四边形DEFG是正方形,∴∠BFG=∠AED=90°,故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED,∵在△ADE与△BGF中,∠BFG=∠AEDGF=DE∠BGF=∠ADE,∴△ADE≌△BGF...