若函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值,则b的取值范围是(  ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-1,0)

问题描述:

若函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值,则b的取值范围是(  )
A. (-∞,1)
B. (0,1)
C. (1,+∞)
D. (-1,0)

由题意,得f′(x)=3x2-3b,
令f′(x)=0,则x=±

b

∵函数在(-
b
b
)上f′(x)<0,函数递减,在(
b
,+∞)上f′(x)>0,函数递增
∴x=
b
时,函数取得极小值
∵函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值,
∴0<
b
<1,
∴b∈(0,1)
故选B.