在平行四边形ABCD中,E是对角线AC的中点,EF垂直AD于F,角B=60度,AB=4,角ACB=45度,求DF的长.

∵ABCD是在平行四边形
∴BC=AD
∠ACB=∠CAD=45°
∵∠B=60°
∴∠BAC=75°
∴根据正弦定理
AB/sin45°=AC/sin60°
4/(√2/2)=AC/(√3/2)
AC=2√6
BC/sin75°=AB/sin45°
BC/[(√6+√2)/4]=4/(√2/2)
BC=2√3+2
∵E是对角线AC的中点,EF⊥AD
∴AE=1/2AC=√6
△AEF是等腰直角三角形（∠CAD=45°)
∴2AF²=AE² 2AF²=6 AF=√3
∴DF=AD-AF
=BC-AF
=2√3+2-√2
=√3+2用初二的只是来回答好吗过A做AM⊥BC于M∠B=60° 那么∠BAM=30°∴BM=1/2AB=2由勾股定理得AM=√(AB²-BM²)=√(16-4)=2√3由于AM⊥BC ∠ACB(∠ACM)=45°∴△AMC是等腰直角三角形∴AM=CM=2√3BC=BM+CM=2√3+2∴AC=√(AM²+CM²)=√(12+12)=2√6∵ABCD是在平行四边形∴AD=BC ∠FAE=∠ACB=45°∵E是对角线AC的中点，EF⊥AD∴AE=1/2AC=√6△AEF是等腰直角三角形∴2AF²=AE² 2AF²=6AF=√3∴DF=AD-AF =BC-AF =2√3+2-√2 =√3+2