如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于O,作AG⊥BC于G,求证:∠BOD=∠COG

问题描述:

如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于O,作AG⊥BC于G,求证:∠BOD=∠COG

∵∠BOD=∠OAB+∠OBA
=(∠ABC+∠BAC)/2
=(180°-∠ACB)/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠OCB
∴△OGC为直角三角形
∵∠GOC=90°-∠OCB
∴∠BOD=∠COG