如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于O,作AG⊥BC于G,求证:∠BOD=∠COG
问题描述：
如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于O,作AG⊥BC于G,求证:∠BOD=∠COG
答
证明：因为角BOD=角OAB+角OBA
因为三角形ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O
所以角OAB=1/2角BAC
角OBA=1/2角ABC
角OCG=1/2角ACB
所以角BOD=1/2(角ABC+角BAC)
因为角ABC+角BAC=180-角ACB
所以角BOD=90-1/2角ACB
因为AG垂直BC于G
所以角OGC=90度
因为角COG+角OGC+角OCG=180度
所以角COG=90-1/2角AOC
所以角BOD=角COG
答
o(>_图捏？
答
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA
=（∠ABC+∠BAC）/2
=（180°-∠ACB）/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠OCB
∴△OGC为直角三角形
∵∠GOC=90°-∠OCB
∴∠BOD=∠COG