用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1
问题描述：
用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1
答
即证明lim(n→∞)n^2q^n=0
因为00)
任意给定正数a,取N=max{4,[12/(ah^3)]+1}
当n>=N时,
|n^2q^n-0|
=n^2/(1+h)^n
=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3
=4)
=1/n*12/h^3
12/(ah^3))
所以极限为0（1+h）的那个不等式是怎么来的？不好意思，有点小错，那一步分母应该n(n-1)(n-2)/6*h^3，只需要稍微修改一下N里面那个和a有关的数就好了(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2*h^2+n(n-1)(n-2)/3!*h^3+...>n(n-1)(n-2)/6*h^3